反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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