三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lü压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用è)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(w压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用ǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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