圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàfio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式n)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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