为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōncos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式g)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(ncos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式iàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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