三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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