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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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