圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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