圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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