三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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