三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(d中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵e)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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