三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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