反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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