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三角形垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线的往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么定(dìng)义和性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成(chéng)的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到(dào)这条直(zhí)线的(de)垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距(jù)离(lí)。

　　过(guò)一点有且只有一条直(zhí)线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另一(yī)个角的两边，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段(duàn)中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三(sān)角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是(shì)它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点(diǎn)是其余三(sān)点(diǎn)为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的(de)垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，过(guò)H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的(de)距离(lí)，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点的(de)距离之和(hé)等(děng)于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点在(zài)原三角形(xíng)的边上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三(sān)边(biān)所引(yǐn)垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重(zhòng)要条(tiáo)件是该(gāi)点(diǎn)落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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