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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对(毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗>

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不(bù)是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的(de)并(bìng)集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立。

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