为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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