圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

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几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+E中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子y+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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