为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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