三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

　　 高(gāo)二频道为正在(zài)拼搏的(de)你整理了(le)《高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案(àn)》希望你喜欢(huān)！

　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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