为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围p>

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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