三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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