为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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