三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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