为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(f润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素ù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素(fù)数

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