反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng),反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函(hán)数的导数推导过程,反(fǎn)正弦函数(shù)的导数
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。
由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系,所以不存在反函数(shù)。
注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。
而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此,反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。
引进多值函数概(gài)念后,就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到,如图(tú)所示(shì)。
反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示,显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程(chéng)
反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函(hán)数,由于(yú)基本(běn)三角函数具有周期(qī)性,所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。
接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导数公式及推导过程。
反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
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反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣
比(bǐ)如说(shuō),对(duì)于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
浴资都包括什么 浴资是门票吗 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)
再换下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初等函数。
它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反正切arctanx,反余切(qiè)arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称,各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切,反正割,反(fǎn)余割为x的角。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了