三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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