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三角形垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质(zhì)，垂线的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中(zhōng)一(yī)条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线的(de)垂线段的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点(diǎn)到这条直线上各点所连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角形内；直(zhí)角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内(nèi)心(xīn)毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每(měi)组四个)相(xiāng)似的(de)直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对边的(de)雹(báo)茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离(lí)之和等(děng)于(yú)其内切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三(sān)角形的(de)内心；锐角三角形(xíng)的内接三(sān)角形(顶点(diǎn)在(zài)原(yuán)三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的(de)重要条件是该点落(luò)在三角(jiǎo)形的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么(me)T是(shì)垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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