反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(sh新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉ù)，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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