为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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