为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(d压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗é)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(s压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗hì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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