为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(t二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音iān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(qu二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音è)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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