等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和性质及使用，等差数列(liè)前n项和(hé)概念是等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个数列从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一项与(yǔ)它的(de)前(qián)一(yī)项的差等于同(tóng)一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明的。

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等(děng)差数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念(niàn)

　　等差数列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如一个数(shù)列(liè)从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数列的公役(yì)，公役常用字母d表明。等差数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等(děng)差数(shù)列(liè)的(de)首项为a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列(liè)，各项同加一数所得(dé)数列(liè)仍是等(děng)差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数(shù)k所得数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此式较等差数列(liè)的(de)通项公(gōng)式(shì)更(gèng)具有一(yī)般(bān)性(xìng).

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等差数列(liè)，从中取出等距离的项，构成一(yī)个新数列，此(cǐ)数列仍是等差(chà)数列，其公役(yì)为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役为md的等差数(shù)列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二项起(qǐ)，每(měi)一项（有穷数列末项(xiàng)在(zài)外）都(dōu)是它前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数(shù)随项(xiàng)数的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等(děng)于(yú)一个常数。

等(děng)差数列前n项和(hé)性质(zhì)是什么

　　 等差(chà)数列是常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一(yī)种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的前(qián)一项的差等于同一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列的公役(yì)，公役(yì)常用字母d表明(míng)。

等差数列(liè)前项和(hé)公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和(hé)公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [360借条是正规的吗n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同加一数所得数(shù)列仍(réng)是等差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数(shù)）也是(shì)等差数列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此(cǐ)式较等差数列的通项(xiàng)公式(shì)更(gèng)具(jù)有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列(liè)，此数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为(wèi)md的等(děng)差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列(liè)中，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都是它(tā)前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

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