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反函数的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的;一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。
下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下,供(gōng)各位考生参(cān)考。
反函数的定义一般(bān)来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de);
一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。
下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考(kǎo)生参考。
反函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是,函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。
反函数和原函数之间的关系(xì)1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域,反函数的(de)值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数(shù),则其反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数。
4、若函数是单调函数,则(zé)一定有反(fǎn)函数,且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点,则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。
反函数(shù)有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè);
(3)一(yī)个函(h希望你一切都好是什么意思,只要你好一切都好是什么意思án)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致;
(4)大部希望你一切都好是什么意思,只要你好一切都好是什么意思(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数,其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性;
(6)严(yán)增(减)的函数(shù)一(yī)定有严(yán)格增(zēng)(减(jiǎn))的反函数;
(7)反(fǎn)函数是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì):
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是f,也(yě)就是说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù),即:
反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x,即:
习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如(rú),函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直接(jiē)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为(wèi)反函数。
这也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参考资(zī)料:百(bǎi)度(dù)百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了