三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)正、异、新，正异新的区分期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动正、异、新，正异新的区分一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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