反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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