反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(z顶的速度越来越快越叫的原因hí)域、定(dìn顶的速度越来越快越叫的原因g)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng顶的速度越来越快越叫的原因)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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