圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊p>

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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