圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　pp7塑料杯能不能装开水（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商pp7塑料杯能不能装开水指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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