三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么00; line-height: 24px;'>剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么　　

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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