圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗>

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(z台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗hěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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