为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(h勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝òu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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