三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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