圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)<菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救/h3>

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(x菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救ié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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