在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组ny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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