为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（129订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚9）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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