圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线(xi民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的àn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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