反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程以及反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正切函数的(de)导数推导等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法)函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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