为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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