反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(苏州是几线城市呢diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(li苏州是几线城市呢ào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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