反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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