反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音)由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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